メールソフトは一般に使われているものも非常に多岐にわたりますが、ここではかなり利用者が多いと思われる代表的なメーラーに即して説明してみたいと思います。
いずれの場合も、根本的なことは同じです。つまり、西ヨーロッパの文字コード体系（ISO-8859-1）と日本語の文字コード体系（ISO-2022-JP）を必要に応じて変えていくということです。（あるいは両方をカバーするUNICODE（UTF-8)を用いることもあります。）
西ヨーロッパの文字コード体系（ISO-8859-1）で書かれたメールを、日本語の文字コード体系（ISO-2022-JP）で読もうとすると、ウムラウトやエスツェットの部分などで文字化けを生じるので、それに対処するということです。方法は、とりあえず二つあると思います。
ひとつは、ウムラウトやエスツェットをつかわず、例えば「oe」や「ss」で書いてもらうよう頼むことです。
もうひとつは、こちらで文字コードを西ヨーロッパの文字コード体系（ISO-8859-1）に変え、それで読み書きすることです。